Question

直线y=-x+2与x轴交于点A，与y轴交于点B，若抛物线y=ax²+bx+c以A为顶点，且经过点B，则这条抛物线的函数表达式为

 

．

Answer 1

考点：待定系数法求二次函数解析式,一次函数图象上点的坐标特征

专题：计算题

分析：先根据一次函数图象上点的坐标特征确定A（2，0），B点（0，2），则设顶点式y=a（x-2）²，然后把B点坐标代入求出a即可得到二次函数解析式．

解答：解：把y=0代入y=-x+2得-x+2=0，解得x=2，则A点坐标为（2，0）；
把x=0代入y=-x+2得y=2，则B点坐标为（0，2），
设抛物线的解析式为y=a（x-2）²，
把B（0，2）代入得4a=2，解得a=

1

2

，
所以抛物线的解析式为y=

1

2

（x-2）²．
故答案为y=

1

2

（x-2）²．

点评：本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．