如果一个四边形绕对角线的交点旋转90°后.所得图形与原来的图形重合.那么这个四边形是( )A．正方形B．菱形C．矩形D．对角线垂直的任意四边形题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

9．如果一个四边形绕对角线的交点旋转90°后，所得图形与原来的图形重合，那么这个四边形是（　　）

	A．	正方形		B．	菱形
	C．	矩形		D．	对角线垂直的任意四边形

分析根据旋转对称图形的定义和正方形的判定作答．

解答解：由题意可得，此四边形的对角线互相垂直、平分且相等，则这个四边形是正方形．
故选A．

点评此题主要考查旋转对称图形的定义和正方形的判定．
旋转对称图形的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角．

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19．设x为实数，下列式子成立的是（　　）

A．

$\sqrt{{x}^{2}}$=（$\sqrt{x}$）²

B．

$\root{3}{{x}^{3}}$=$\sqrt{{x}^{2}}$

C．

$\sqrt{{（-x）}^{2}}$=|-x|

D．

$\sqrt{{x}^{2}-4}$=$\sqrt{x+2}$•$\sqrt{x-2}$

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20．如图①，△AOB≌△COD，延长AB，CD相交于点E．
（1）求证：DE=BE；
（2）将两个三角形绕点O旋转，当∠AEC=90°时（如图②），连接BC、AD．取BC的中点F，连接EF，则线段EF、AD的数量关系为EF=$\frac{1}{2}$AD，位置关系为EF⊥AD；
（3）将图②中的线段EB，ED同时绕点E顺时针方向旋转到图③所示位置，连接AD、BC，取BC的中点F，连接EF，请你判断（2）中的结论是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．

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17．比较大小：-π＜-3.14；-|-2|＜-（-2）；-（-$\frac{3}{4}$）=-[+（-0.75）]（填＞、=或＜）．

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4．

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，正方形DEFG的顶点D，E分别在边AC、BC上，顶点F、G都在边AB上．
（1）求证：GF²=AG•BF；
（2）若△ABC的面积为48，AB=12，求正方形DEFG的边长．

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14．解方程：
（1）（4x+3）（5-x）=0；
（2）x²+8x-9=0；
（3）16x²+8x=3（公式法）；
（4）2x²-4x-5=0（配方法）．

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19．已知△ABC中，∠A=50°．
（1）如图①，∠ABC、∠ACB的角平分线交于点O，则∠BOC=115°．
（2）如图②，∠ABC、∠ACB的三等分线分别对应交于O₁、O₂，则∠BO₂C=$\frac{280}{3}$°．
（3）如图③，∠ABC、∠ACB的n等分线分别对应交于O₁、O₂…O_n-1（内部有n-1个点），求∠BO_n-1C（用n的代数式表示）．
（4）如图③，已知∠ABC、∠ACB的n等分线分别对应交于O₁、O₂…O_n-1，若∠BO_n-1C=60°，求n的值．