Question

14．解方程：
（1）（4x+3）（5-x）=0；
（2）x²+8x-9=0；
（3）16x²+8x=3（公式法）；
（4）2x²-4x-5=0（配方法）．

Answer 1

分析 （1）由原方程可得4x+3=0或5-x=0，分别求解可得；
（2）十字相乘法求解可得；
（3）整理成一元二次方程的一般式后，根据求根公式求解可得；
（4）将原方程整理成二次项系数为1且常数项在方程右边的形式后，再在两边都加上1即可得完全平方式，最后直接开平方即可．

解答 解：（1）∵（4x+3）（5-x）=0，
∴4x+3=0或5-x=0，
解得：x₁=-$\frac{3}{4}$，x₂=5；
 
（2）原方程左边因式分解可得（x-1）（x+9）=0，
∴x-1=0或x+9=0，
解得：x₁=1，x₂=-9；
 
（3）由原方程可得16x²+8x-3=0，
∵a=16，b=8，c=-3，
∴△=b²-4ac=256＞0，
∴x=$\frac{-8±\sqrt{256}}{32}$=$\frac{-8±16}{32}$，
∴x₁=-$\frac{3}{4}$，x₂=$\frac{1}{4}$；
 
（4）2x²-4x=5，
x²-2x=$\frac{5}{2}$，
x²-2x+1=$\frac{5}{2}$+1，即（x-1）²=$\frac{7}{2}$，
∴x-1=±$\frac{\sqrt{14}}{2}$，
∴x₁=$\frac{2-\sqrt{14}}{2}$，x₂=$\frac{2+\sqrt{14}}{2}$．

点评 本题主要考查解一元二次方程的能力，根据不同的方程选择合适、简便的方法是解题的关键．