Question

如图，D是△ABC的边BC的中点，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别为E、F，且DE=DF．试判断△ABC的形状，并给出证明．

Answer 1

证明：∵DE⊥AC，DF⊥AB，
∴△DEC和△DFB都是直角三角形，
在Rt△DEC和Rt△DFB中，
，
∴Rt△DEC≌Rt△DFB（HL），
∴∠C=∠B，
∴AB=AC，
∴△ABC是等腰三角形；
分析：先根据DE⊥AC，DF⊥AB，得出△DEC和△DFB是直角三角形，再根据HL得出Rt△DEC≌Rt△DFB，证出∠C=∠B，从而判断出△ABC的形状．
点评：此题考查了等腰三角形的判定，用到的知识点是直角三角形全等的判定；根据HL证明Rt△DEC≌Rt△DFB是解题的关键．