Question

9．已知关于x的一元二次方程（1-2k）x²-2kx-1=0有实数根，则k的取值范围是什么？

Answer 1

分析 根据方程根的情况可以判定其根的判别式的取值范围，进而可以得到关于k的不等式，解得即可，同时还应注意二次项系数不能为0．

解答 解：∵关于x的一元二次方程（1-2k）x²-2kx-1=0有实数根，
∴△=（-2k）²-4（1-2k）×（-1）=4k²-8k+4=4（k-1）²≥0，且1-2k≠0，
∴k为不等于$\frac{1}{2}$的任意实数．

点评 本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的根的判别式△=b²-4ac．当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程没有实数根．