Question

17．已知抛物线y=ax²+bx+2经过点（-1，0）和（3，0）．下列说法：①抛物线与y轴交点的坐标为（0，2）；②抛物线的开口向下；③抛物线的对称轴是直线x=1；④若（4，y₁）和（$\sqrt{15}$，y₂）是抛物线上的两点，则y₁＞y₂，其中说法正确的有①②③（填序号）

Answer 1

分析 根据抛物线的解析式即可求得与y轴的交点坐标，抛物线经过点（-1，0），（3，0），（0，2）可知抛物线开口向下，根据抛物线x=$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{2}$求出二次函数的图象y=ax²+bx+2的对称轴，根据（4，y₁）和（$\sqrt{15}$，y₂）在抛物线上的位置即可判断y₁、y₂大小．

解答 解：由抛物线y=ax²+bx+2可知抛物线与y轴交点的坐标为（0，2），故①正确；
由抛物线y=ax²+bx+2经过点（-1，0），（3，0），（0，2）可知抛物线开口向下，故②正确；
∵二次函数y=ax²+bx+2与x轴的交点为（-1，0）、（3、0），
∴对称轴为x=$\frac{-1+3}{2}$=1，故③正确；
又∵点（4，y₁）和（$\sqrt{15}$，y₂）都在对称轴的右侧，
∵抛物线开口向下，在对称轴的右侧y随x的增大而减小，
∴y₁＜y₂，故④错误．
故答案为①②③．

点评 本题考查了二次函数的性质，关键是找到二次函数的对称轴和判断抛物线的开口方向．