Question

（2015•漳州）国庆期间，为了满足百姓的消费需求，某商店计划用170000元购进一批家电，这批家电的进价和售价如表：

类别	彩电	冰箱	洗衣机
进价（元/台）	2000	1600	1000
售价（元/台）	2300	1800	1100

若在现有资金允许的范围内，购买表中三类家电共100台，其中彩电台数是冰箱台数的2倍，设该商店购买冰箱x台．

（1）商店至多可以购买冰箱多少台？

（2）购买冰箱多少台时，能使商店销售完这批家电后获得的利润最大？最大利润为多少元？

Answer 1

 解：（1）根据题意，得：2000•2x+1600x+1000（100-3x）≤170000，

解得：x≤，∵x为正整数，∴x至多为26，

答：商店至多可以购买冰箱26台．

（2）设商店销售完这批家电后获得的利润为y元，

则y=（2300-2000）2x+（1800-1600）x+（1100-1000）（100-3x）=500x+10000，

∵k=500＞0，∴y随x的增大而增大，∵且x为正整数，

∴当x=26时，y有最大值，最大值为：500×26+10000=23000，

答：购买冰箱26台时，能使商店销售完这批家电后获得的利润最大，最大利润为23000元．