Question

如图所示，在△ABC中，∠BAC=144°，MG、NH分别垂直平分AB、AC，交BC边于点G、H，则∠GAH的度数为

1. A.
   108°
2. B.
   72°
3. C.
   58°
4. D.
   36°

Answer 1

A
分析：根据线段的垂直平分线的性质得到GA=GB，HA=HC，再由等腰三角形的性质得∠B=∠1，∠C=∠2，而∠B+∠C+∠BAC=180°，则∠1+∠2=180°-∠BAC=180°-144°=36°，利用∠GAH=∠BAC-（∠1+∠2）计算即可．
解答：解：如图，
∵MG、NH分别垂直平分AB、AC，
∴GA=GB，HA=HC，
∴∠B=∠1，∠C=∠2，
而∠B+∠C+∠BAC=180°，
∴∠1+∠2=180°-∠BAC=180°-144°=36°，
∴∠GAH=∠BAC-（∠1+∠2）=144°-36°=108°．
故选A．
点评：本题考查了线段的垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等．也考查了三角形内角和定理以及等腰三角形的性质．