Question

【题目】如图，直线y1＝2x－3与双曲线在第一象限交于点A，与x轴交于点B，过点A作AC⊥x轴，垂足为C，已知∠BAC＝∠AOC．

（1）求A，B两点的坐标及k的值；

（2）请直接写出当y2＞y1＞0时x的取值范围．

Answer 1

【答案】（1）k=2；（2）＜x＜2

【解析】试题分析：（1）根据直线与x轴的交点，令y=0，求出点B的坐标，然后根据解直角三角形求出A点的坐标，利用待定系数法求出k的值；

（2）根据函数的图像和交点，直接可写出取值范围.

试题解析：由y1＝2x－3=0，解得，所以B(，0)，OB=.

设点A的横坐标为m(m>0)，则纵坐标为2m-3,BC= ，AC=2m-3，

∵AC⊥x轴，∴.

∵∠BAC＝∠AOC，∴ ，解得m =2，

∴2m-3＝1，即A(2，1)

把A(2，1)代入，得，解得k=2

（2）＜x＜2