Question

17．若关于x的方程x²+（1-m）x+m+2=0的两个实数根之积等于m²-7m+2，则$\sqrt{m+8}$的值是4．

Answer 1

分析 根据根与系数的关系得到m+2=m²-7m+2，解得m₁=0，m₂=8，再利用判别式的意义可判断m=8，然后把m=8代入$\sqrt{m+8}$中化简即可．

解答 解：根据题意得m+2=m²-7m+2，
整理得m²-8m=0，解得m₁=0，m₂=8，
当m=0时，方程化为x²+x+2=0，△=1²-4×2＜0，方程没有实数解，
所以m的值为8，
当m=8时，$\sqrt{m+8}$=$\sqrt{8+8}$=4．
故答案为4．

点评 本题考查了根与系数的关系：若x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两根时，x₁+x₂=-$\frac{b}{a}$，x₁x₂=$\frac{c}{a}$．也考查了根的判别式．