Question

13．如图，平面直角坐标系中，点A、B均在x轴上，OA=2，OB=3，将线段AB向上平移3个单位，再向右平移2个单位，得到线段CD，连接AD、BC．
（1）请写出C点的坐标；并求出四边形ABCD的面积；
（2）在y轴上是否存在点P，使S_△PAD=S_{四边形ABDC}？若存在，请写出点P的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）如图：F是x轴下方位于线段AD右边的一个动点，连接DF、AF，DF交x轴于E，请猜测∠CDF、∠F、∠EAF之间的等量关系，并加以说明．

Answer 1

分析 （1）由OA=2，OB=3，可求得点B的坐标，又由将线段AB向上平移3个单位，再向右平移2个单位，得到线段CD，根据平移的性质，即可求得C点的坐标；继而求得四边形ABCD的面积；
（2）首先由S_△PAD=S_{四边形ABDC}，可求得$\frac{1}{2}$DP×2=15，继而求得DP=15，则可求得点P的坐标；
（3）由平行线的性质，可求得∠CDF=∠AED，然后又三角形外角的性质，证得∠CDF=∠F+∠EAF．

解答 解：（1）∵OA=2，OB=3，
∴点A（-2，0），点B（3，0），
∵将线段AB向上平移3个单位，再向右平移2个单位，得到线段CD，
∴点C（5，3），
∵AB∥CD，AB=CD，
∴四边形ABCD四平行四边形，
∴S_{四边形ABCD}=5×3=15；

（2）存在．
则S_△PAD=DP×2×$\frac{1}{2}$=DP，
∵S_△PAD=S_{四边形ABDC}=15，
∴DP=15，
∴点P（0，18）或（0，-12）；

（3）∠CDF=∠F+∠EAF．
理由：∵AB∥CD，
∴∠CDF=∠AED，
∵∠AED=∠F+∠EAF，
∴∠CDF∠F+∠EAF．

点评 此题考查了平移的性质、平行线的性质以及三角形外角的性质．注意掌握平移中的对应关系．