Question

如图，在等边三角形ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线交于点F，过点F作DE∥BC，分别与AB、AC交于点D、E．
（1）指出图中所有的等腰三角形．
（2）求证：BD+CE=DE．

Answer 1

解：（1）∵ABC等边三角形，DE∥BC，
∴△ABC，△ADE是等腰三角形；
∵BF平分∠ABC，CF平分∠ACB，
∴∠FBC=∠FCB，∠DFB=∠FBC，∠EFC=∠FCB，
∴△BFC，△DBF，△EFC是等腰三角形；
∴图中所有的等腰三角形有：△ABC，△ADE，△BFC，△DBF，△EFC；

（2）∵BF平分∠ABC，CF平分∠ACB，
∴∠ABF=∠CBF，∠ACF=∠FCB；
∵DE∥BC，
∴∠DFB=∠FBC，∠EFC=∠FCB，
∴∠DBF=∠DFB，∠EFC=∠ECF，
∴DF=DB，EF=EC，
∴DE=BD+CE．
分析：（1）根据等腰三角形的判定，两底角相等或两条边相等的三角形是等腰三角形，即可找出图中所有的等腰三角形；
（2）根据DE∥BC，BF平分∠ABC，CF平分∠ACB，得出△DBF和△EFC是等腰三角形，得出DB=DF，CE=EF，即可得出BD+CE=DE．
点评：此题考查了等边三角形的性质和等腰三角形的判定与性质，主要利用两底角相等或两条边相等的三角形是等腰三角形来解答此题，难度一般．