Question

【题目】如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，交CB于点D，过点D作DE⊥AB于点E．

（1）求证：△ACD≌△AED；
（2）若∠B=30°，CD=1，求BD的长．

Answer 1

【答案】
（1）证明：∵AD平分∠CAB，DE⊥AB，∠C=90°，

∴CD=ED，∠DEA=∠C=90°，

∵在Rt△ACD和Rt△AED中

∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL）

（2）解：∵DC=DE=1，DE⊥AB，

∴∠DEB=90°，

∵∠B=30°，

∴BD=2DE=2

【解析】（1）根据角平分线上的点到角两边的距离相等，得出CD=ED，可证Rt△ACD≌Rt△AED。
（2）根据再直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半，即可求出DB的长。