Question

【题目】某工厂生产一种新型产品，每件成本为元．产品按质量分为个等级(每个月能生产同等级的产品)，第一等级(最低等级)的产品能生产万件，每件以元销售．每提搞一个等级，每件销售单价就提高元，但产量减少万件．设生产该商品的质为第等级(为整数,且)，产品的月总利润为元．

（1）求与之间的函数关系式；

（2）生产该产品的质量为第几等级时，月总利润最大，最大利润是多少？

（3）该商品在生产过程中，共有几个等级的产品销售的利润不低于万元．

Answer 1

【答案】（1）；（2）生产该产品的质量为第或等级时，月总利润最大，最大利润是元；（3）8

【解析】

（1）先表示出第x等级时，每件的销售单价和月产量，再根据“总利润=单件利润×销售量”可得函数解析式；
（2）将（1）中所求函数解析式配方成顶点式，结合x的取值可得W的最大值；
（3）由，再利用二次函数的图象求解可得．

解:（1）因为质量为第等级时，每件的销售单价为元/件，产量为万件，

则依题意得：

（2）

为整数,

且

当时，取得最大值，最大值为万元．

答:生产该产品的质量为第或等级时，月总利润最大,最大利润是元．

（3）由（2）知

令,

即，

解得．

由函数图象可知，

当时,

又,

且为整数,

当时,

月利润不低于元,

共有个等级的产品销售的月利润不低于万元．