Question

如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BC=5cm，AC-AB=1cm．
（1）求AB、AC的长；
（2）求△ABC内切圆的半径．

Answer 1

考点：三角形的内切圆与内心

专题：

分析：（1）设AB=xcm，则AC=（x+1）cm，根据勾股定理得出方程（x+1）²-x²=5²，求出x即可；
（2）设内切圆的半径为y，根据三角形面积公式得出S_△ABC=

1

2

×5×12=

1

2

×5r+

1

2

×12r+

1

2

×13r，求出即可．

解答：解：（1）设AB=xcm，则AC=（x+1）cm，
∵在Rt△ABC中，由勾股定理得：AC²-AB²=BC²，
∴（（x+1）²-x²=5²，
解得：x=12，
即AB=12cm，AC=13cm；

（2）
连接AO、BO、CO、OD、OE、OF，
设内切圆的半径为y，根据题意，得S_△ABC=

1

2

×5×12=

1

2

×5r+

1

2

×12r+

1

2

×13r，
解得：r=2，
即所求内切圆的半径为2cm．

点评：本题考查了三角形的面积，三角形的内切圆和内心，勾股定理的应用，用了方程思想．