Question

已知x²-3x+1=0，则x⁵+

1

x5

的值是

 

．

Answer 1

考点：分式的混合运算

专题：计算题

分析：已知等式两边除以x，两边平方利用完全平方公式展开求出x²+

1

x2

的值，再利用立方和公式求出x³+

1

x3

的值，原式变形后将各自的值代入计算即可求出值．

解答：解：已知等式x²-3x+1=0，变形得：x+

1

x

=3，
两边平方得：（x+

1

x

）²=x²+

1

x2

+2=9，即x²+

1

x2

=7，
∴原式=x³+

1

x3

=（x+

1

x

）（x²+

1

x2

-1）=18，
∴

x3

x6+1

=

1

x3+ 1 x3

=

1

18

，
则x⁵+

1

x5

=（x²+

1

x2

）（x³+

1

x3

）-（x+

1

x

）=7×18-3=123．
故答案为：123

点评：此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．