Question

某商场批单价为25元的旅游鞋，为确定一个最佳的销售价格，在试销期采用多种价格进性销售，经试验发现：按每双30元的价格销售时，每天能卖出60双；按照每双32元的价格销售时，每天能卖52双，假定每天售出鞋的数量y（双）是销售单价x的一次函数．
（1）求y与x的函数关系式；
（2）在鞋不积压，且不考虑其他因素下，求出每天的销售利润W（元）与x之间的函数关系式；
（3）销售价格定为多少时，每天销售利润最多，最多是多少？

Answer 1

考点：二次函数的应用

专题：

分析：（1）根据待定系数法，可得函数解析式；
（2）根据利润w=（销售价格x-原价25）乘以销量y，可得函数解析式；
（3）根据利润最大即求w最大值 开口向下，最高点在对称轴上，可得答案．

解答：解：（1）设函数解析式为y=kx+b（k是不等于零的常数，b是常数），图象过点（30，60），（32，52），得

30k+b=60① 32k+b=52②

，解得

k=-4 b=180

，
所以函数解析式为 y=-4x+180；
（2）根据利润w=（销售价格x-原价25）乘以销量y，得
w=（x-25）y，
即w=（x-25）（-4x+180）=-4x²+280x-4500
（3）x=-

b

2a

=-

280

2×(-4)

=35（元）时，y_最大值=

4ac-b2

4a

=

4×(-4)×(-4500)-2802

4×(-4)

=400（元），
答：销售价格定为35时，每天销售利润最多，最多是400元．

点评：本题考查了二次函数的应用，利用了待定系数法求函数解析式，利用了二次函数的性质．