Question

【题目】图1是由若干个小圆圈堆成的一个形如等边三角形的图案，最上面一层有一个圆圈,以下各层均比上一层多一个圆圈，一共堆了层，将图1倒置后与原图1拼成图2的形状，这样我们可以算出图1中所有圆圈的个数为

如果图中的圆圈共有13层，请解决下列问题：

(1)若自上往下，在图①每个圆圈中填上一串连续的正整数1，2，3，4，…，得到图3，写出第11层最左边这个圆圈中的数；

(2)若自上往下，在图①每个圆圈中填上一串连续的整数-23，-22，-21，20，…，得到图4，写出第10层最右边圆圈内的数；

(3)根据以上规律，求图4中第1层到第10层所有圆圈中各数之和(写出计算过程).

Answer 1

【答案】（1）56；（2）31；（3）220.

【解析】

（1）由第11层最左边这个圆圈中的数是第10层的最后一个数加1，根据公式计算出10层的圆圈数即可得答案；（2）由（1）可知10层的圆圈数，根据第一层的数字即可求出第10层最右边圆圈内的数；（3）利用（2）把所有数相加即可．

（1）∵第11层最左边这个圆圈中的数是第10层的最后一个数加1，

∴第11层最左边这个圆圈中的数是+1=56.

（2）由（1）得10层共有=55个圆圈，

∵第一个圆圈的数字是-23，

∴第10层最右边圆圈内的数是-23+55-1=31.

（3）图4中10层共有55个数，其中23个负数，1个0，31个正数，

所以图4中所有圆圈中各数的和为：-（1+2+3+4+…+23）+（1+2+3+4+…+31）=220.