Question

【题目】已知在中，，过点引一条射线，是上一点.

（1）如图1，，射线在内，，求证：.

请根据以下思维框图，写出证明过程.

（2）如图2，已知.

①当射线在内，求的度数.

②当射线在下方，请问的度数会变吗？若不变，请说明理由；若改变，请直接写出的度数.

（3）在第（2）题的条件下，作于点，连结，已知，，求的面积.

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）①；②会变，；（3）或.

【解析】

(1)根据SAS可证明 ，再利用三角形内角和即可得求证的度数为60°；

（2）①在上取一点，，根据SAS可证明，再利用三角形内角和即可得求得的度数；

②在延长线上取一点，使得，根据SAS可证明，再利用三角形内角和即可得求得的度数，与①进行比较即可得出答案；

（3）分当射线在内：作，可得△DCH是30°的直角三角形，可得CH的长度，即可得出△CDF的面积. 当射线在下方:由等腰三角形AED的性质可得，即可得出△CDF的面积.

解：（1）在上取一点，使.

，是等边三角形.

，，

是正三角形，

，

，

，

.

（2）①在上取一点，，

，且，

，，

，

，

，

，

.

②会变.

在延长线上取一点，使得，

同理可得：，

，

.

（3）当射线在内,如图，

，

且，，

，

作，

，，

，

，

，

当射线在下方:如图，

，

且，，

.

，

.