【题目】已知正方形ABCD与正方形CEFG，M是AF的中点，连接DM，EM．
（1）如图1，点E在CD上，点G在BC的延长线上，请判断DM，EM的数量关系与位置关系，并直接写出结论；
（2）如图2，点E在DC的延长线上，点G在BC上，（1）中结论是否仍然成立？请证明你的结论；
（3）将图1中的正方形CEFG绕点C旋转，使D，E，F三点在一条直线上，若AB=13，CE=5，请画出图形，并直接写出MF的长．
【答案】（1）DM⊥EM，DM=EM，理由见解析； （2）DM⊥EM，DM=EM，理由见解析；（3）满足条件的MF的值为
或
．
【解析】（1）结论：DM⊥EM，DM=EM．只要证明△AMH≌△FME，推出MH=ME，AH=EF=EC，推出DH=DE，因为∠EDH=90°，可得DM⊥EM，DM=ME；
（2）结论不变，证明方法同（1）类似；
（3）分两种情形画出图形，利用勾股定理以及等腰直角三角形的性质解决问题即可.
（1）结论：DM⊥EM，DM=EM，
理由：如图1中，延长EM交AD于H，
∵四边形ABCD是正方形，四边形EFGC是正方形，
∴∠ADE=∠DEF=90°，AD=CD，
∴AD∥EF，
∴∠MAH=∠MFE，
∵AM=MF，∠AMH=∠FME，
∴△AMH≌△FME，
∴MH=ME，AH=EF=EC，
∴DH=DE，
∵∠EDH=90°，
∴DM⊥EM，DM=ME；
（2）如图2中，结论不变．DM⊥EM，DM=EM，
理由：如图2中，延长EM交DA的延长线于H，
∵四边形ABCD是正方形，四边形EFGC是正方形，
∴∠ADE=∠DEF=90°，AD=CD，
∴AD∥EF，
∴∠MAH=∠MFE，
∵AM=MF，∠AMH=∠FME，
∴△AMH≌△FME，
∴MH=ME，AH=EF=EC，
∴DH=DE，
∵∠EDH=90°，
∴DM⊥EM，DM=ME；
（3）如图3中，作MR⊥DE于R，
在Rt△CDE中，DE=
=12，
∵DM=NE，DM⊥ME，
∴MR=⊥DE，MR=
DE=6，DR=RE=6，
在Rt△FMR中，FM=
，
如图4中，作MR⊥DE于R，
在Rt△MRF中，FM=
，
故满足条件的MF的值为或．
小学期末标准试卷系列答案科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图在△ABC中，AB＝AC，以BC为直角边作等腰Rt△BCD，∠CBD＝90°，斜边CD交AB于点E．
（1）如图1，若∠ABC＝60°，BE＝4，作EH⊥BC于H，求线段CE的长；
（2）如图2，作CF⊥AC，且CF＝AC，连接BF，且E为AB中点，求证：CD＝2BF．
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】某直销公司现有
名推销员，
月份每个人完成销售额（单位：万元），数据如下：
整理上面的数据得到如下统计表：
销售额 |
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人数 |
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（1）统计表中的
；
；
（2）销售额的平均数是 ；众数是 ；中位数是 .
（3）
月起，公司为了提高推销员的积极性，将采取绩效工资制度：规定一个基本销售额，在基本销售额内，按
抽成；从公司低成本与员工愿意接受两个层面考虑，你认为基本销售额定位多少万元？请说明理由.
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】(1)问题发现:如图1, 
和
均为等边三角形，点
在同一直线上，连接
①求证:
; ②求
的度数.
(2)拓展探究:如图2, 
和均为等腰直角三角形，
,点在同一直线上
为中
边上的高，连接
①求的度数:
②判断线段
之间的数量关系(直接写出结果即可).
解决问题:如图3，和均为等腰三角形，
,点在同一直线上，连接
.求
的度数(用含
的代数式表示，直接写出结果即可).
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图，在平面直角坐标系中，⊙P经过x轴上一点C，与y轴分别相交于A、B两点，连接AP并延长分别交⊙P、x轴于点D、点E，连接DC并延长交y轴于点F ，且DC=FC，点D的坐标为（12，－2）．
（1）判断⊙P与x轴的位置关系，并说明理由；
（2）求⊙P半径；
（3）若弧BD上有一动点M，连接AM，过B点作BN⊥AM，垂足为N，连DN，则DN的最小值是 ．
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图，已知点A（1，0），B（0，2），以AB为边在第一象限内作正方形ABCD，直线CD与y轴交于点G，再以DG为边在第一象限内作正方形DEFG，若反比例函数
的图像经过点E，则k的值是 （ ）
（A）33 （B）34 （C）35 （D）36
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【题目】已知在
中，
，过点
引一条射线
，
是上一点.
（1）如图1，
，射线在
内，
，求证：
.
请根据以下思维框图，写出证明过程.
（2）如图2，已知
.
①当射线在内，求
的度数.
②当射线在
下方，请问的度数会变吗？若不变，请说明理由；若改变，请直接写出的度数.
（3）在第（2）题的条件下，作
于点
，连结
，已知
，
，求
的面积.
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【题目】某校举办了一次知识竞赛，满分10分，学生得分均为整数，成绩达到6分以上（包括6分）为合格，达到9分以上（包括9分）为优秀．这次竞赛中甲、乙两组学生成绩分布的条形统计图如图所示．
（1）补充完成下面的成绩统计分析表:
（2）小明同学说:“这次竞赛我得了7分，在我们小组中排名属中游偏上!”观察上表可知，小明是 组的学生；（填“甲”或“乙”）
（3）甲组同学说他们组的合格率、优秀率均高于乙组，所以他们组的成绩好于乙组．但乙组同学不同意甲组同学的说法，认为他们组的成绩要好于甲组，请你给出两条支持乙组同学观点的理由．
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【题目】在
中，
垂足为
.
(1)填空：
_________°；
(2)
是线段
上的动点，连结
，将线段绕点按顺时针方向旋转
，点
的对应点是点
，连接
，得到
.
①如图1，若点在直线上，
，求
的值.
②连结
，直线A直线
是否平行，为什么？
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