Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，⊙P经过x轴上一点C，与y轴分别相交于A、B两点，连接AP并延长分别交⊙P、x轴于点D、点E，连接DC并延长交y轴于点F ，且DC=FC，点D的坐标为（12，－2）．

（1）判断⊙P与x轴的位置关系，并说明理由；

（2）求⊙P半径；

（3）若弧BD上有一动点M，连接AM，过B点作BN⊥AM，垂足为N，连DN，则DN的最小值是 ．

Answer 1

【答案】（1）⊙P与x轴相切（2）10（3）

【解析】

（1）答：⊙P与x轴相切．理由如下：

如图，连接CP．

∵AP=PD，DC=CF

∴CP∥AF .

∴∠PCE=∠AOC=90°，即PC⊥x轴．

又PC是半径，

∴⊙P与x轴相切；

（2）证明：如图，过点D作DH⊥x轴于点H，

则∠CHD=∠COF=90°．

又∵∠FCO＝∠DCH，DC=FC

∴△FOC≌△DHC（AAS），

∴OC=HC=6.

过点D作DM⊥PC于点M

设PD = PC = r，

易得DM=HC=6，CM=DH=2

∴PM=r-2

用勾股定理求得r=10.

（3）DN的最小值是┈

∵∠ONA=90°，∴N是在以AB为直径的圆上，当N是AB中点与D的连线与圆的交点时，DN最小.可求得DN最小值为.