Question

若直线y=3x+k与两坐标轴围成的三角形的面积是24，则k=

 

．

Answer 1

分析：根据题意画出图形，求出图形与x轴、y轴的交点坐标，然后根据三角形面积公式求出k的值即可．

解答：解：如图，
当x=0时，y=k；
当y=0时，x=-

k

3

，
则当y=3x+k为图中m时，k＞0，
则S_△AOB=

1

2

×

k

3

×k=

k2

6

，
又∵三角形的面积是24，
∴

k2

6

=24，
解得，k=12或k=-12（负值舍去）．
同理可求得，k＜0时，k=-12．
故答案为k=±12．

点评：此题考查了一次函数图象上点的坐标特征，解答此题的关键是求出函数图象与x轴、y轴的交点坐标．