Question

【题目】如图，直线y1与y2相交于点C（1，2），y1与x轴交于点D，与y轴交于点（0，1）；y2与x轴交于点B（3，0），与y轴交于点A．下列说法正确的有_____________．

①y1的解析式为y1=x+2②OA=OB③∠CDB=45°④△AOB≌△BCD．

Answer 1

【答案】②③

【解析】分析：观察函数图象，利用待定系数法求出y1的解析式为y=x+1，由此判断①；同样可得y2的解析式为y=-x+3，则可确定A（0，3），所以OA=OB，于是可对②进行判断；由y1可得OE=OD，易得D（-1，0），所以∠EDO=45°，于是可对③进行判断；通过计算BD和AB的长可对④进行判断．

详解：如图，

设y1的解析式为y1=kx+b，
把C（1，2），B（3，0）代入得，解得，
所以y1的解析式为y=x+1，

故①不正确；
同样可得y2的解析式为y=-x+3，
当x=0时，y=-x+3=3，则A（0，3），则OA=OB，所以②正确；

当y=0时，x+1=0，解得x=-1，则D（-1，0），
所以OE=OD，则∠EDO=45°，所以③正确；
因为BD=3+1=4，而AB=3，所以△AOB与△BCD不全等，所以④错误．
故答案为②③．