Question

18．如图⊙O，半径为3，弦AB=$3\sqrt{2}$，则弦AB所对的圆心角等于90°．

Answer 1

分析 过点O作OD⊥AB于点D，根据垂径定理求出BD的长，由锐角三角函数的定义求出∠BOD的度数，进而可得出结论．

解答 解：过点O作OD⊥AB于点D，
∵AB=3$\sqrt{2}$，
∴BD=$\frac{3\sqrt{2}}{2}$，
∴sin∠BOD=$\frac{BD}{OB}$=$\frac{\frac{3\sqrt{2}}{2}}{3}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
∴∠BOD=45°，
∴∠AOB=2∠BOD=90°．
故答案为：90°．

点评 本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．