Question

3．如图，AB和CD是同一地面上的两座楼房，在楼AB的楼顶A点测得楼CD的楼顶C的仰角为45°，楼底D的俯角为30°，已知楼AB的高度为12米．求楼CD的高（结果保留根号）．

Answer 1

分析 作AE⊥CD于E，可得ED=AB=12，AE=12$\sqrt{3}$，在Rt△AEC中，求得AE=ED=12$\sqrt{3}$，继而可求得楼CD的高度．

解答 解：作AE⊥CD于E，
则四边形ABDE为矩形，
∵AB=12，∠EAD=30°，
∴ED=AB=12，
AE=$\frac{ED}{tan30°}$=12$\sqrt{3}$，
∵∠CAE=45°，
∴CE=AE=12$\sqrt{3}$，
∴楼CD=CE+ED=12+12$\sqrt{3}$=12（1+$\sqrt{3}$）（米）．

点评 本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是借助仰角和俯角构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形．