Question

8．如图，△ABC是边长为12cm的等边三角形，被一平行于BC的矩形所截，AB被截成三等分，则图中阴影部分的面积为（　　）

• A． 16cm²
• B． $8\sqrt{3}$cm²
• C． $16\sqrt{3}$cm²
• D． $12\sqrt{3}$cm²

Answer 1

分析 根据题意，易证△AEH∽△AFG∽△ABC，利用相似比，可求出S_△AEH、S_△AFG面积比，再求出S_△ABC，即可得到结果．

解答 解：∵AB被截成三等分，
∴△AEH∽△AFG∽△ABC，
∴$\frac{AE}{AF}$=$\frac{1}{2}$，$\frac{AE}{AB}$=$\frac{1}{3}$，
∴S_△AFG：S_△ABC=4：9，
S_△AEH：S_△ABC=1：9，
∴S_{阴影部分的面积}=$\frac{4}{9}$S_△ABC-$\frac{1}{9}$S_△ABC=$\frac{1}{3}$S_△ABC，
∵S_△ABC=$\frac{1}{2}$×12×6$\sqrt{3}$=36$\sqrt{3}$，
∴S_{阴影部分的面积}=12$\sqrt{3}$．
故选D．

点评 本题主要考查了利用三等分点求得各相似三角形的相似比，从而求出面积比计算阴影部分的面积，难度适中．