Question

18．如图，AB=AC，点D是BC的中点，AB平分∠DAE，AE⊥BE，垂足为E．那么AD与AE有什么关系？请说明理由．

Answer 1

分析 求简单的线段相等，可证线段所在的三角形全等，结合本题，证△ADB≌△AEB即可．

解答 解：AD=AE，理由如下：
∵AB=AC，点D是BC的中点，
∴∠ADB=90°，
∵AE⊥EB，
∴∠E=∠ADB=90°，
∵AB平分∠DAE，
∴∠1=∠2；
在△ADB和△AEB中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠E=∠ADB=90°}\\{∠1=∠2}\\{AB=AB}\end{array}\right.$，
∴△ADB≌△AEB（AAS），
∴AD=AE

点评 此题考查简单的线段相等，可以通过全等三角形来证明，要判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．