Question

12．一男生掷铅球，铅球行进的高度y（m）与水平距离x（m）之前的函数关系是：y=-$\frac{1}{12}$x²+$\frac{2}{3}$x+$\frac{5}{3}$．函数的图象如图所示，观察图象，计算出铅球掷出的最大高度和距离（即OB的长）

Answer 1

分析 求铅球掷出的最大高度即为求出函数y=-$\frac{1}{12}$x²+$\frac{2}{3}$x+$\frac{5}{3}$的顶点坐标的纵坐标；求铅球推出的距离即函数y=-$\frac{1}{12}$x²+$\frac{2}{3}$x+$\frac{5}{3}$的图象和横轴在正半轴的交点，令函数值y=0，解一元二次方程即可．

解答 解：∵y=-$\frac{1}{12}$x²+$\frac{2}{3}$x+$\frac{5}{3}$，
∴$\frac{4ac-{b}^{2}}{4a}$=$\frac{4×（-\frac{1}{12}）×\frac{5}{3}-（\frac{2}{3}）^{2}}{4×（-\frac{1}{12}）}$=3，
∴铅球掷出的最大高度为3m，
令y=0，
∴0=-$\frac{1}{12}$x²+$\frac{2}{3}$x+$\frac{5}{3}$，
∴x²-8x-20=0
解得：x₁=10，x₂=-2（舍去）
∴铅球推出的距离是10米．

点评 本题考查了二次函数在实际问题的应用，当y=0时可求出图形和横轴的交点坐标，顶点坐标的纵坐标即为铅球掷出的最大高度．