Question

18．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠C=∠D=90°，AD=2，BC=3，CD=7，若点E是边DC上的一个动点，当DE为何值时，△EAD与△EBC相似？

Answer 1

分析 设DE的长为x，分两种情况：①当$\frac{DE}{BC}=\frac{AD}{CE}$时，得出方程，解方程即可；②当$\frac{DE}{CE}=\frac{AD}{BC}$时，得出方程，解方程即可．

解答 解：设DE的长为x，则CE=7-x，
∵∠D=∠C=90°，
∴分两种情况，
①当$\frac{DE}{BC}=\frac{AD}{CE}$时，
即$\frac{x}{3}=\frac{2}{7-x}$，
解得：x=1，或x=6；
②当$\frac{DE}{CE}=\frac{AD}{BC}$时，
即$\frac{x}{7-x}=\frac{2}{3}$，
解得：x=$\frac{14}{5}$；
综上所述：当DE为1或6或$\frac{14}{5}$时，△EAD与△EBC相似．

点评 本题考查了相似三角形的判定方法、解方程；熟练掌握相似三角形的判定方法，由两边成比例得出方程是解决问题的关键．