Question

已知抛物线y=x²+bx+c，若抛物线经过点（1，-6），（-1，0）
（1）求抛物线解析式；
（2）通过配方求此抛物线的顶点坐标和对称轴；
（3）在如图所示的坐标系中画出（1）中的函数图象；
（4）根据图象指出，当x为何值时，抛物线在x轴上方？当x为何值时y的值随x的增大而增大？

Answer 1

解：（1）将（1，-6）和（-1，0）代入y=x²+bx+c中，得，
解得：，
则抛物线解析式为y=x²-3x-4；
（2）y=x²-3x-4=x²-3x+--4=（x-）²-，
则抛物线的顶点坐标为（，-），对称轴为直线x=；
（3）列表如下：

x	0	1		2	3
y	-4	-6	-	-6	-4

描点：如图所示；
连线，如图所示：
（4）令y=0，得到x²-3x-4=0，解得x=-1或x=4，
∴抛物线与x轴的交点为（-1，0）和（4，0），
∴由图象可得当x＜-1或x＞4时，抛物线在x轴上方，
又抛物线对称轴为直线x=，
∴当x＞时，y随x的增大为增大．
分析：（1）将（1，-6）和（-1，0）代入抛物线解析式，得到关于b与c的方程组，求出方程组的解得到b与c的值，即可确定出抛物线解析式；
（2）利用配方法将抛物线解析式化为顶点形式，令平方的底数等于0，求出顶点横坐标，将横坐标代入抛物线解析式中求出y的值，确定出顶点纵坐标，即可确定出抛物线顶点坐标和对称轴；
（3）由确定出的抛物线解析式，利用列表，描点，连线的步骤，即可画出抛物线的图象；
（4）令抛物线解析式中y=0，得出关于x的方程，求出方程的解得出抛物线与x轴交点的坐标，由函数图象，即可得出抛物线图象在x轴上方时x的范围，由抛物线开口向上，及抛物线的对称轴可得出当x在对称轴右边时，y随x的增大而增大．
点评：此题考查了待定系数法确定抛物线解析式，函数图象的画法，以及二次函数的图象与性质，利用了数形结合的思想，待定系数法是数学中重要的思想方法，学生做题时注意灵活运用．