Question

4．如图，在△ABC中，AB=AC，将△ABC绕点B逆时针方向旋转60°，得到△A′BC′，若A′C′⊥AB，则∠ABC′的度数为15°．

Answer 1

分析 先根据旋转的性质得∠ABA′=∠CBC′=60°，∠A=∠A′，再由A′C′⊥AB，则根据互余可计算出∠A′=30°，则∠A=30°，接着根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理计算出∠ABC=∠C=75°，然后计算∠ABC-∠CBC′即可．

解答 解：∵△ABC绕点B逆时针方向旋转60°得到△A′BC′，
∴∠ABA′=∠CBC′=60°，∠A=∠A′，
∵A′C′⊥AB，
∴∠A′=90°-60°=30°，
∴∠A=30°，
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠C=$\frac{1}{2}$（180°-30°）=75°，
∴∠ABC′=∠ABC-∠CBC′=75°-60°=15°．
故答案为15°．

点评 本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了等腰三角形的性质．