Question

在四边形ABCD中，∠A=60°，AB⊥BC，AD⊥CD，AB=200米，CD=100米，求AD，BC的长（精确到1米，参考数据

3

≈1.732）

Answer 1

考点：勾股定理,含30度角的直角三角形

专题：

分析：延长AD交BC的延长线与O，求出∠B=∠ADC=∠CDO=90°，求出∠O=30°，根据含30度角的直角三角形的性质求出OA和OC，根据勾股定理求出OD和OB即可．

解答：解：
延长AD交BC的延长线与O，
∵AB⊥BC，AD⊥CD，
∴∠B=∠ADC=∠CDO=90°，
∵∠A=60°，
∴∠O=30°，
∵AB=200米，CD=100米，
∴OA=2AB=400米，OC=2CD=200米，
由勾股定理得：OD=

OC2-CD2

=100

3

米，OB=

OA2-AB2

=200

3

米，
∴AD=OA-OD=（400-100

3

）米，BC=OB-OC=（200

3

-200）≈200×（1.732-1）≈146米．

点评：本题考查了三角形内角和定理，垂直定义，含30度角的直角三角形的性质，勾股定理的应用，解此题的关键是构造直角三角形，并进一步求出各个边的长，难度适中．