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【题目】由6根钢管首尾顺次铰接而成六边形钢架ABCDEF,相邻两钢管可以转动.已知各钢管的长度为AB=DE=1米,BC=CD=EF=FA=2米.(铰接点长度忽略不计)

(1)转动钢管得到三角形钢架,如图1,则点A,E之间的距离是 米.

(2)转动钢管得到如图2所示的六边形钢架,有∠A=∠B=∠C=∠D=120°,现用三根钢条连接顶点使该钢架不能活动,则所用三根钢条总长度的最小值是 米.

【答案】(1);(2)

【解析】

试题分析:(1)如图1中,∵FB=DF,FA=FE,∴∠FAE=∠FEA,∠B=∠D,∴∠FAE=∠B,∴AE∥BD,∴,∴,∴AE=,故答案为:

(2)如图中,作BN⊥FA于N,延长AB、DC交于点M,连接BD、AD、BF、CF.

在RT△BFN中,∵∠BNF=90°,BN=,FN=AN+AF==,∴BF==,同理得到AC=DF=,∵∠ABC=∠BCD=120°,∴∠MBC=∠MCB=60°,∴∠M=60°,∴CM=BC=BM,∵∠M+∠MAF=180°,∴AF∥DM,∵AF=CM,∴四边形AMCF是平行四边形,∴CF=AM=3,∵∠BCD=∠CBD+∠CDB=60°,∠CBD=∠CDB,∴∠CBD=∠CDB=30°,∵∠M=60°,∴∠MBD=90°,∴BD==,同理BE=,∵<3<,∴用三根钢条连接顶点使该钢架不能活动,∴连接AC、BF、DF即可,∴所用三根钢条总长度的最小值,故答案为:

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组别

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频数

A

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1

B

3≤t<4.5

2

C

4.5≤t<6

a

D

6≤t<7.5

20

E

7.5≤t<9

15

F

t≥9

b


(1)a= , b=
(2)在扇形统计图中,D组所占圆心角的度数为
(3)全校共有3000名学生,请你帮助小敏估计该校平均每周体育锻炼时间不少于6h的学生约有多少人?

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