Question

11．已知直角三角形斜边长为（2$\sqrt{6}$+$\sqrt{3}$）cm，一直角边长为（$\sqrt{6}$+2$\sqrt{3}$）cm，求这个直角三角形的面积．

Answer 1

分析 首先利用勾股定理得出直角边的长，再利用直角三角形面积求法得出答案．

解答 解：在直角三角形中，根据勾股定理：
另一条直角边长为：$\sqrt{{{（2\sqrt{6}+\sqrt{3}）}^2}-{{（\sqrt{6}+2\sqrt{3}）}^2}}$=3（cm）．
故直角三角形的面积为：
S=$\frac{1}{2}$×3×（$\sqrt{6}+2\sqrt{3}$）=$\frac{3}{2}$$\sqrt{6}+3\sqrt{3}$（cm²）
答：这个直角三角形的面积为（$\frac{3}{2}$$\sqrt{6}+3\sqrt{3}$）cm²．

点评 此题主要考查了二次根式的应用，正确应用勾股定理是解题关键．