Question

6．已知抛物线y=ax²+bx+c的对称轴为x=2，且经过点（-4，0），（2，6），则这个二次函数的解析式为y=-$\frac{1}{6}$x²+$\frac{2}{3}$x+$\frac{16}{3}$．

Answer 1

分析 根据题意可知抛物线的顶点坐标，故可设抛物线解析式为y=a（x-2）²+6，将点（-4，0）代入求得a的值即可．

解答 解：根据题意设抛物线解析式为y=a（x-2）²+6，
将点（-4，0）代入，得：36a+6=0，
解得：a=-$\frac{1}{6}$，
∴y=-$\frac{1}{6}$（x-2）²+6=-$\frac{1}{6}$x²+$\frac{2}{3}$x+$\frac{16}{3}$，
故答案为：y=-$\frac{1}{6}$x²+$\frac{2}{3}$x+$\frac{16}{3}$．

点评 本题主要考查待定系数法求二次函数解析式，在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．