Question

18．如图，两个反比例函数y₁=$\frac{k}{x}$（k＞0）和y=$\frac{1}{x}$在第一象限内的图象依次是C₁和C₂，设点P在C₁上，PC⊥x轴于点C，交C₂于点A，PD⊥y轴于点D，交C₂于点B，若四边形PAOB的面积为3，则k=4．

Answer 1

分析 根据反比例函数系数k的几何意义得到S_矩形PCOD=k，S_△AOC=S_△BOD=$\frac{1}{2}$，然后利用四边形PAOB的面积=S_矩形PCOD-S_△AOC-S_△BOD进行计算．

解答 解：∵PC⊥x轴，PD⊥y轴，
∴S_矩形PCOD=k，S_△AOC=S_△BOD=$\frac{1}{2}$×1=$\frac{1}{2}$，
∴四边形PAOB的面积=S_矩形PCOD-S_△AOC-S_△BOD=k-$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{2}$=3．
解得k=4．
故答案是：4．

点评 主要考查了反比例函数$y=\frac{k}{x}$中k的几何意义，即图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系即S=$\frac{1}{2}$|k|．