Question

9．已知点A（3，0）、B（0，4），点C在x轴上，且△BOC的面积是△ABC的面积的3倍，那么点C的坐标可以为（$\frac{9}{4}$，0）或（$\frac{9}{2}$，0）．

Answer 1

分析 设点C的坐标为（m，0），根据三角形的面积公式结合△BOC的面积是△ABC的面积的3倍，即可得出关于m含绝对值符号的一元一次方程，解方程求出m值，将其代入点C坐标即可得出结论．

解答 解：依照题意画出图形，如图所示．
设点C的坐标为（m，0），
∵A（3，0），B（0，4），
∴AC=|3-m|，OC=|m|，
∵△BOC的面积是△ABC的面积的3倍，
∴OC=3AC，即|m|=3×|3-m|，
解得：m₁=$\frac{9}{4}$，m₂=$\frac{9}{2}$，
∴点C的坐标为（$\frac{9}{4}$，0）或（$\frac{9}{2}$，0）．
故答案为：（$\frac{9}{4}$，0）或（$\frac{9}{2}$，0）．

点评 本题考查了坐标与图形性质以及三角形的面积公式，解题的关键是根据三角形面积间的关系找出关于m的含绝对值符号的一元一次方程．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，熟练掌握含绝对值符号的一元一次方程的解法是关键．