Question

拉杆旅行箱为人们的出行带来了极大的方便，右图是一种拉杆旅行箱的侧面示意图，箱体ABCD可视为矩形，其中AB为50cm，BC为30cm，点A到地面的距离AE为4cm，旅行箱与水平面AF成60°角，求箱体的最高点C到地面的距离．

Answer 1

考点：解直角三角形的应用

专题：

分析：如图，过点B、A分别作地面的平行线a、b．过C作CM⊥a于点M，过点B作BN⊥b于点N．在直角△BCM、△ABN中利用三角函数分别求得CM、BN的长，则点C到地面的高度是：CM+BN+AE．

解答：解：如图，过点B、A分别作地面的平行线a、b．过C作CM⊥a于点M，过点B作BN⊥b于点N．
在直角△ABN中，AB=50cm，∠BAN=60°，则BN=AB•sin60°=25

3

cm．
在直角△BCM中，易求∠CBM=30°，则CM=

1

2

BC=15cm．
所以，点C到地面的高度是：CM+BN+AE=15+25

3

+4=19+25

3

（cm）．
答：箱体的最高点C到地面的距离是（19+25

3

）cm．

点评：此题考查了三角函数的基本概念，主要是正弦概念及运算，关键把实际问题转化为数学问题加以计算．