Question

10．如图，将△ABC向右平移3个单位，得到△A′B′C′．
（1）求直线A′C′的解析式；
（2）求经过A、B、C三点的抛物线解析式，并描出该抛物线．

Answer 1

分析 （1）把△ABC的各顶点向右平移3个单位长度，顺次连接得到的各顶点即为平移后的三角形；根据各点所在象限或坐标轴及距离原点的水平距离和竖直距离可得A′、C′坐标，然后根据待定系数法求得即可；
（2）根据A、B、C三点的坐标代入，根据待定系数法即可求得．

解答 解：（1）如图；由图中易得A′（1，4），C′（2，2）．
设直线A′C′的解析式为y=kx+n，
∴$\left\{\begin{array}{l}{k+n=4}\\{2k+n=2}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{k=-2}\\{n=6}\end{array}\right.$，
∴直线A′C′的解析式为y=-2x+6；
（2）设经过A、B、C三点的抛物线解析式为y=ax²+bx+c，
∵A（-2，4），B（-3，1），C（-1，2），
∴$\left\{\begin{array}{l}{4a-2b+c=4}\\{9a-3b+c=1}\\{a-b+c=2}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{a=-\frac{5}{2}}\\{b=-\frac{11}{2}}\\{c=-1}\end{array}\right.$，
∴经过A、B、C三点的抛物线解析式为y=-$\frac{5}{2}$x²-$\frac{11}{2}$x-1，
画出函数的图象如图：

点评 本题考查了平移变换，待定系数法求一次函数的解析式，求二次函数的解析式，二次函数的图象等，根据坐标系得到各点的坐标是解题的关键．