Question

13．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BC=1，将Rt△ABC绕点C顺时针旋转60°，此时点B恰好在DE上，其中点A经过的路径为弧AD，则图中阴影部分的面积是$\frac{π}{2}$-$\frac{\sqrt{3}}{4}$．

Answer 1

分析 利用旋转的性质以及等边三角形的判定得出△BCE是等边三角形，进而得出S_扇形ACD+S_△DCE-S_△ACB-S_△BCE求出即可．

解答 解：过点B作BF⊥EC于点F，
由题意可得：BC=CE=1，∠ACD=∠BCE=60°，
故△BCE是等边三角形，
∴∠ABC=60°，∴AC=BCtan60°=$\sqrt{3}$，
∵EC=1，
∴FC=EF=$\frac{1}{2}$，则BF=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
∴图中阴影部分的面积是：S_扇形ACD+S_△DCE-S_△ACB-S_△BCE=$\frac{60π（\sqrt{3}）^{2}}{360}$-$\frac{1}{2}$×1×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=$\frac{π}{2}$-$\frac{\sqrt{3}}{4}$．
故答案为：$\frac{π}{2}$-$\frac{\sqrt{3}}{4}$．

点评 此题主要考查了旋转的性质以及扇形面积公式，得出△BCE是等边三角形是解题关键．