Question

7．如图，CD⊥AB，EF⊥AB，垂足分别为D、F，∠1=∠2，
（1）试判断DG与BC的位置关系，并说明理由．
（2）若∠A=70°，∠B=40°，求∠AGD的度数．

Answer 1

分析 （1）根据平行线的判定推出CD∥EF，根据平行线的性质得出∠1=∠BCD，求出∠2=∠BCD，根据平行线的判定得出即可；
（2）根据三角形内角和定理求出∠ACB，根据平行线的性质得出∠AGD=∠ACB，即可得出答案．

解答 解：（1）DG∥BC，
理由是：∵CD⊥AB，EF⊥AB，
∴∠CDB=∠EFB=90°，
∴CD∥EF，
∴∠1=∠BCD，
∵∠1=∠2，
∴∠2=∠BCD，
∴DG∥BC；

（2）∵∠A=70°，∠B=40°，
∴∠ACB=180°-∠B-∠A=70°，
∵DG∥BC，
∴∠AGD=∠ACB=70°．

点评 本题考查了平行线的性质和判定，三角形比较好定理的应用，能推出DG∥BC是解此题的关键，注意：①同位角相等，两直线平行，反之亦然，②内错角相等，两直线平行，此题是一道中档题，难度适中．