[题目]如图.矩形纸片ABCD中.AB=6.AD=10.点P是边BC上的动点.现将纸片折叠.使点A与点P重合.折痕与矩形边的交点分别为E.F.要使折痕始终与边AB.AD有交点.则BP的取值范围是．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

【题目】如图，矩形纸片ABCD中，AB=6，AD=10，点P是边BC上的动点，现将纸片折叠，使点A与点P重合，折痕与矩形边的交点分别为E、F，要使折痕始终与边AB、AD有交点，则BP的取值范围是．

【答案】2≤x≤6
【解析】解：如图：①当F、D重合时，BP的值最小；

根据折叠的性质知：AF=PF=10；

在Rt△PFC中，PF=10，FC=6，则PC=8；

∴BP=xmin=10﹣8=2；②当E、B重合时，BP的值最大；根据折叠的性质即可得到AB=BP=6，即BP的最大值为6．

故答案为：2≤x≤6．

利用极端原理求解：①BP最小时，F、D重合，由折叠的性质知：AF=PF，在Rt△PFC中，利用勾股定理可求得PC的长，进而可求得BP的值，即BP的最小值；②BP最大时，E、B重合，根据折叠的性质即可得到AB=BP=34，即BP的最大值为4；根据上述两种情况即可得到BP的取值范围．

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（1）求抛物线的解析式；
（2）如图1，连接DE，把点A沿直线DE翻折，点A的对称点为点G，当点G恰好落在抛物线的对称轴上时，求G点的坐标；
（3）图2中，点E运动时，当点G恰好落在BC上时，求E点的坐标．