Question

（2012•日照）如图，过D、A、C三点的圆的圆心为E，过B、E、F三点的圆的圆心为D，如果∠A=63°，那么∠B=

18°

．

Answer 1

分析：连接DE、CE，则∠2=θ，∠5=∠6=2θ，∠5+∠6+∠1=180°，在△ACE中，∠3=∠CAE=63°，∠4=180°-∠3-∠CAE，进而1可得出∠θ的度数．

解答：解：连接DE、CE，则∠2=θ，∠5=∠6=2θ，
∵∠6是△BDE的外角，
∴∠6=∠2+∠ABC=2θ，
∵∠5+∠6+∠1=180°，
∴4θ+∠1=180°①，
在△ACE中，
∵AE=CE，
∴∠3=∠CAE=63°，
∴∠4=180°-∠3-∠CAE=180°-63°-63°=54°，
∵∠4+∠1+∠2=180°，即54°+∠1+θ=180°②，
①②联立得，θ=18°．
故答案为：18°．

点评：本题考查的是等腰三角形的性质，三角形内角和定理及三角形外角的性质，根据题意作出辅助线是解答此题的关键．