Question

【题目】二次函数y＝ax2＋bx＋c (a≠0)的图象如图所示，对称轴是x＝－1．下列结论：①ab＞0；②b2＞4ac；③a－b＋2c＜0；④8a＋c＜0.其中正确的是( )

A. ③④ B. ①②③ C. ①②④ D. ①②③④

Answer 1

【答案】C

【解析】分析: 由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断即可．

详解: ①对称轴在y轴的左侧,a,b同号,

∴ab＞0,

故①正确;

②由图知：抛物线与x轴有两个不同的交点，

则△＝b4ac＞0，

∴b2＞4ac，

故②正确；

③∵x＝-1时，y＞0，

∴a-b＋c＞0，

而c＞0，

∴a－b＋2c＞0，所以④错误;

④由图知：当x＝2时y<0，所以4a+2b＋c<0，因为b＝2a，所以4a＋4a＋c<0，即8a＋c<0，故⑤正确；

故选:C.

点睛: 本题考查的是二次函数图象与系数的关系，掌握二次函数y=ax2+bx+c系数符号与抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点、抛物线与x轴交点的个数的关系是解题的关键．