Question

【题目】(本题10分) (湖南湘西24,10分)如图,已知矩形ABCD的两条对角线相交于O,∠ACB=30°,AB=2.

(1)求AC的长.

(2)求∠AOB的度数.

(3)以OB、OC为邻边作菱形OBEC,求菱形OBEC的面积.

Answer 1

【答案】解(1)在矩形ABCD中,∠ABC=90°,

∴Rt△ABC中, ∠ACB=30°,

∴AC=2AB=4.

(2)在矩形ABCD中,

∴AO=OA=2,

又∵AB=2,

∴△AOB是等边三角形,

∴∠AOB=60°.

(3)由勾股定理,得BC=,

.

,所以菱形OBEC的面积是2.

【解析】

解 (1)在矩形ABCD中,∠ABC=90°,

∴Rt△ABC中, ∠ACB=30°,

∴AC=2AB=4.

(2)在矩形ABCD中,

∴AO=OA=2,

又∵AB=2,

∴△AOB是等边三角形,

∴∠AOB=60°.

(3)由勾股定理,得BC=,

.

,所以菱形OBEC的面积是2.