Question

将一个长方体木块从一端截去一个长6厘米的长方体后，正好得到一个正方体．这个正方体的表面积比原长方体减少了120平方厘米．则原来长方体的体积是多少？

Answer 1

考点：一元二次方程的应用

专题：几何图形问题

分析：根据长方体的切割特点可得，截下的6厘米的部分的横截面是一个正方形，这个正方形的边长就是得到的正方体的棱长，即原长方体的宽与高的长度；设截得正方体的棱长为x厘米，则原长方体的长为（x+6）厘米，宽与高的长度均为x厘米，由等量关系：正方体的表面积比原长方体减少了120平方厘米，列出方程即可．

解答：解：设截得正方体的棱长为x厘米，则原长方体的长为（x+6）厘米，宽与高的长度均为x厘米，由题意得：
2x²+2x（x+6）+2x（x+6）=6x²+120
解得：x=5
∴原长方体的宽与高是：5厘米，
原长方体的长是：6+5=11（厘米），
11×5×5=275（立方厘米）．
答：原长方体的体积是275立方厘米．

点评：考查了一元二次方程的应用，根据长方体的切割特点，得出切割后减少的是4个6×正方体的棱长的面的面积，从而求出正方体的棱长，即原长方体的宽与高是解决本题的关键．