Question

在一个不透明的口袋里装有分别标有数字1、2、3、4四个小球，小球除数字不同外，其它无任何区别，每次试验先搅拌均匀．
（1）若从中任取一球，球上的数字为偶数的概率是多少？
（2）若设计一种游戏方案：从中任取一球（不放回），再从中任取一球，两球上的数字之和为偶数则甲胜，否则乙胜．该游戏对甲、乙双方公平吗？请说明理由．

Answer 1

考点：游戏公平性,列表法与树状图法

专题：

分析：（1）由在一个不透明的口袋里装有分别标有数字1、2、3、4四个小球，小球除数字不同外，其它无任何区别，直接利用概率公式求解即可求得答案；
（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得甲胜与乙胜的概率，比较概率的大小，即可得该游戏对甲、乙双方是否公平．

解答：解：（1）∵在一个不透明的口袋里装有分别标有数字1、2、3、4四个小球，小球除数字不同外，其它无任何区别，
∴从中任取一球，球上的数字为偶数的概率是：

2

4

=

1

2

；

（2）不公平．
画树状图得：

∵共有12种等可能的结果，两球上的数字之和为偶数的有4种情况，
∴P（甲胜）=

4

12

=

1

3

，P（乙胜）=

8

12

=

2

3

，
∵P（甲胜）≠P（乙胜），
∴该游戏对甲、乙双方不公平．

点评：本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．