Question

已知直线y=-x+2与x轴交于点A，与y轴交于点B，一抛物线经过A、B两点，且其对称轴为直线x=2．求：
（1）这条抛物线的表达式；
（2）这条抛物线的顶点坐标；
（3）以A、B两点及原点为顶点的三角形的面积．

Answer 1

考点：待定系数法求二次函数解析式,一次函数图象上点的坐标特征,二次函数的性质

专题：计算题

分析：（1）先利用坐标轴上点的坐标特征得到A点坐标为（2，0），B点坐标为（0，2），根据二次函数的性质，由于抛物线的对称轴为直线x=2，于是得到抛物线的顶点为A（2，0），然后设顶点式求抛物线解析式；
（2）由（1）得到顶点坐标；
（3）根据三角形面积公式求解．

解答：解：（1）把x=0代入y=-x+2得-x+2=0，解得x=2，则A点坐标为（2，0）；把x=0代入y=-x+2得y=2，则B点坐标为（0，2），
而抛物线的对称轴为直线x=2，
所以抛物线的顶点为A（2，0），
设抛物线解析式为y=a（x-2）²，
把B（0，2）代入得4a=2，解得a=

1

2

，
所以抛物线解析式为y=

1

2

（x-2）²；
（2）抛物线的顶点坐标为（2，0）；
（3）以A、B两点及原点为顶点的三角形的面积=

1

2

×2×2=2．

点评：本题考查了用定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．也考查了二次函数的性质．