Question

如图，在直角坐标系中，以点A（0，1）为圆心，

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长为半径作圆，⊙A与坐标轴分别交于点B、C、D、E，求点B、C、D、E的坐标．

Answer 1

考点：垂径定理,坐标与图形性质,勾股定理

专题：计算题

分析：连接AB，AD，由OA垂直于BD，利用垂径定理得到OB=OD，利用勾股定理求出OB与OD的长，确定出B与D的坐标，由AE+OA求出OE的长，与AC-OA求出OC的长，即可确定出E与C坐标．

解答：解：连接AB，AD，
∵OA⊥BD，∴OB=OD，
在Rt△AOB中，AB=

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，OA=1，
根据勾股定理得：OB=OD=1，即B（-1，0），D（1，0），
∵A（0，1），∴OA=1，
∴OE=OA+AE=1+

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，OC=AC-OA=

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-1，
即E（0，

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+1），C（0，1-

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）．

点评：此题考查了垂径定理，坐标与图形性质，以及勾股定理，熟练掌握垂径定理是解本题的关键．