Question

如图，在△ABC中，AB=AC，点D在线段BA的延长线上，且AD=BC，∠BDC=30°，则∠BAC=

 

．

Answer 1

考点：等腰三角形的性质

专题：

分析：作AE⊥DC于E，AF⊥BC于F，利用条件可证得Rt△AEC≌Rt△CFA，得到CE=AF，再结合条件证得四边形AECF是矩形，从而可求得∠BAC．

解答：解：作AE⊥DC于E，AF⊥BC于F，
∵∠D=30°，
∴AE=

1

2

AD，
∵AB=AC，AF⊥BC，
∴BF=CF=

1

2

BC，
∵AD=BC，
∴AE=CF，
又∵∠AEC=∠CFA=90°，AC=CA
在△AEC和△CFA中，

AE=CF AC=CA

，
∴Rt△AEC≌Rt△CFA（HL），
∴CE=AF，
又∵AE=CF，∠AFC=90°，
∴四边形AECF是矩形，
∴∠ECF=90°，
则∠B=60°，
∵AB=AC，
∴△ABC是等边三角形，
∴∠BAC=60°，
故答案为：60°．

点评：本题主要考查等腰三角形的性质及矩形的判定和性质，构造三角形全等证明四边形AECF是矩形是解题的关键．